Demostración matemática. Ejemplo de método axiomático deductivo y de teoría de la verdad como coherencia.

Supongamos que tenemos un cuadrado de lado r y en cada uno de sus lados colocamos un triángulo rectángulo de catetos x e y. Como en esta situación la hipotenusa de cada uno de los triángulos es r queremos probar que x² + y² = r². La figura que hemos obtenido es la siguiente:

Es claro que la parte exterior en conjunto es un cuadrado de lado x + y. Por tanto el área de ese cuadrado es (x + y)² (recordemos que el área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado lo que mide su lado). Por la misma razón el área del cuadrado que queda dentro es r². Y el área de cada uno de los triángulos es xy/2 (recordemos que el área de un triángulo es base por altura partido por 2). Como el cuadrado exterior está formado por el cuadrado interior y los cuatro triángulos se tiene que el área de aquél es la suma de las áreas de éstos, es decir:

(x + y)² = r² + 4· xy/2 (1)

Desarrollamos la parte izquierda de la igualdad:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Sustituímos en (1):

x² + 2xy + y² = r² + 2xy

Y ahora restamos a ambos lados de la igualdad 2xy, obteniedo así el resultado buscado:

x² + y² = r²