DOCTRINA DE LA VERDAD COMO COHERENCIA

Tesis: La diagonal de un cuadrado y su lado son inconmensurables

DEMOSTRACIÓN (VERDAD COMO COHERENCIA)

La irracionalidad de la raíz de dos

Según E. T. Bell, la segunda gran contribución de Pitágoras (mejor habría que decir "de la escuela pitagórica") a las matemáticas fue, aunque le humillase y entristeciese, el descubrimiento de los números irracionales. Lo que no está tan claro es en qué contexto se realizó tal descubrimiento: muchos opinan que fue al aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo isósceles, mientras que otros creen que fue al estudiar las propiedades del pentágono estrellado, símbolo de los pitagóricos. Sea como fuere, ambos trabajos proporcionaron los primeros ejemplos de números irracionales, la raíz de dos el primero y la razón áurea el segundo. Vamos a centrarnos en este artículo en la raíz de dos. Inconmensurabilidad Lo que realmente demostraron los pitagóricos fue que la diagonal de un cuadrado y su lado no son conmensurables, lo cual quiere decir que no tienen una medida común o, dicho en términos modernos, que su cociente no es igual a ningún cociente de números enteros. La sencillez de la demostración la ha convertido en paradigma del método de reducción al absurdo. Aunque la prueba pitagórica original no se ha conservado, una cita de Aristóteles acerca de una demostración en la que se utilizan los números pares e impares permite la siguiente reconstrucción: Terorema: la diagonal de un cuadrado y su lado son inconmensurables. Demostración: Sea h la diagonal de un cuadrado y c su lado. Por el teorema de Pitágoras: h2 = c2 + c2 = 2c2 Entonces: h2c2=2

B. Russell y el PAVO INDUCTIVISTA

EL PAVO INDUCTIVISTA

http://cuentos-cuanticos.com/2012/01/13/el-pavo-inductivista-de-bertrand-russell/

El señor B. Russell contaba la historía de un pavo que llegó a una granja, y desde su primera mañana descubrió que le daban de comer a las 9, ¡pavo listo!. Pero como era un pavo inductivista, no se precipitó al sacar conclusiones. Y esperó pacientemente hasta que recogió un número suficiente de observaciones. Probó en días con sol, en días lluviosos, cuando hacía frío y cuando hacía calor. Hasta que su conciencia inductivista se sintió satisfecha como para afirmar que todos los días comía a las 9. Muy asumida tenía su conclusión como verdad absoluta… hasta que llegó la víspera de la Navidad, y en vez de darle de comer le cortaron el cuello….

Estamos ante una inferencia inductiva con premisas verdaderas que ha llevado a una conclusión falsa…así de crudo.

¿Se puede justificar el principio de inducción?  Una manera muy evidente de moderar la postura extrema del inductivismo ingenuo. Aunque no se pueda garantizar que las generalizaciones a las que se ha llegado mediante inducciones lícitas sean perfectamente verdaderas, son probablemente verdaderas.

El conocimiento científico no es conocimiento probado, pero representa un conocimiento que es probablemente verdadero. Cuanto mayor sea el número de observaciones que forman la base de la inducción y cuanto mayor sea la variedad de condiciones en las cuales se hayan realizado estas observaciones, mayor será la probabilidad de que las generalizaciones resultantes sean verdaderas.

Si se adopta esta versión modificada de la inducción, entonces se reemplazará el principio de inducción por una versión probabilística que dirá más o menos lo siguiente:

Si en una amplia variedad de condiciones se ha observado un gran número de A y si todos estos A observados poseen sin excepción la propiedad B, entonces, probablemente todos los A poseen la propiedad B.

Esta versión del principio de inducción en su forma probabilística también tiene problemas adicionales. Especialmente los relacionados con las dificultades que se encuentran cuando se trata de precisar exactamente la probabilidad de una ley o teoría a la luz de unas pruebas especificadas. Puede parecer intuitivamente plausible que, a medida que aumenta el apoyo observacional que recibe una ley universal, aumente también la probabilidad de que sea verdadera.

Pero según la teoría oficial de la probabilidad, cualquier evidencia observacional constará de un número finito de enunciados observacionales, mientras que un enunciado universal hace afirmaciones acerca de un número infinito de posibles situaciones. La probabilidad de que sea cierta la generalización universal es, por tanto, un número finito dividido por un número infinito, lo cual sigue siendo cero por mucho que aumente el número finito de enunciados observacionales que constituyan la evidencia.

Esquema vías tomistas

EJERCICIO JUICIOS ANALÍTICOS Y SINTÉTICOS

EJERCICIO UNIDAD 2. 

¿Son analíticos o sintéticos los siguientes enunciados?

1.      Por un punto exterior a una recta pasa una única paralela. 2.    La velocidad es directamente proporcional al espacio e inversamente proporcional al tiempo. 3.    El ADN está compuesto de bases nitrogenadas. 4.    La fórmula química del ácido sulfúrico es H2SO4. 5.     La Revolución francesa se produjo en 1789. 6.    Un triángulo tiene tres ángulos. 7.     Todo soltero es no casado. 8.    El agua marina tiene un alto contenido en sal. 9.    La ballena es un mamífero. 10.    Los electrones tienen carga negativa.

ENUNCIADOS ANALÍTICOS Y SINTÉTICOS. TEORÍAS DE LA VERDAD. RAZONAMIENTOS

ENUNCIADOS Y RAZONAMIENTOS

ENUNCIADOS

Todo enunciado o proposición (juicio) es un acto mediante el que se afirma o niega la existencia de algo, vinculando dos términos (uno, el sujeto, el otro, el predicado) por medio de la cópula es. Difiere del razonamiento en que éste es la unión de dos o más juicios. .
Inmanuel Kant, quien analizó los juicios como actividad del sujeto pensante, popularizó en su Crítica de la razón pura la famosa distinción en analíticos y sintéticos. Los juicios (o enunciados, o proposiciones) analíticos son los que poseen el concepto de predicado contenido en el sujeto, siendo aquel perteneciente a éste, y estableciéndose ambos en una relación de identidad. Por su parte, en los juicios sintéticos el predicado de la proposición no está comprendido en el sujeto ni forma relación alguna con éste. En los juicios analíticos, el predicado se limita a explicitar aquello que está implícito en el sujeto; mientras que en los sintéticos, el predicado añade información no contenida en el sujeto. Así pues, los enunciados sintéticos son juicios sobre hechos, es decir, describen o intentan describir el mundo, la realidad. Los juicios analíticos establecen relaciones entre signos.

 “Todo cuadrado tiene cuatro lados” es un juicio analítico y su negación da lugar a una contradicción. “El ADN tiene una estructura helicoidal” es un enunciado sintético y su negación da lugar a una falsedad.

Los enunciados de las ciencias formales  -matemáticas y lógica- son analíticos; los enunciados de las ciencias experimentales son sintéticos.

La verdad o falsedad de un juicio analítico se evalúa por medio de la teoría de la verdad como coherencia: un juicio analítico es verdadero si se deduce lógicamente de un conjunto de axiomas o premisas iniciales.

La verdad o falsedad de un juicio sintético se evalúa por medio de la teoría de la verdad como correspondencia: un juicio sintético es verdadero si se corresponde con la realidad.  

RAZONAMIENTOS

Un razonamiento es un conjunto de enunciados organizados según la siguiente estructura: premisas y conclusión; de tal modo que la conclusión se deriva de las premisas. Pueden ser de dos tipos: inductivos y deductivos. Los inductivos parten de premisas de carácter particular y concluyen con un enunciado de carácter general. La relación entre premisas y conclusión es meramente probable. Los razonamientos deductivos parten de premisas de carácter general y concluyen en un enunciado de carácter particular.  La relación entre premisas y conclusión tiene un carácter necesario.

  

Test Tomás de Aquino

EJERCICIOS -TEST DE OPCIÓN-MÚLTIPLE. INDICA LA RESPUESTA VERDADERA  1. La filosofía que influyó en la formación de Tomás de Aquino es a) el pitagorismo b) el atomismo c) el aristotelismo d) ninguna de las anteriores 3. Las relaciones entre el cristianismo y la filosofía a) siempre han sido buenas b) a veces han sido buenas y a veces malas c) siempre han sido malas d) ninguna de las anteriores 4.  La preocupación más importante del pensamiento medieval ha sido a) la relación entre la teología y la filosofía, entre la fe y la razón b) el tema de la fundamentación de la moral c) el tema de la posibilidad del conocimiento d) ninguna de las anteriores 5. La filosofía patrística corresponde a los siglos a) I y II b) del II al IV c) del V al VIII d) ninguna de las anteriores 6. El movimiento filosófico que ha recibido el nombre de "filosofía cristiana" entra en crisis a) a finales de la modernidad b) en la época contemporánea c) en el Renacimiento d) ninguna de las anteriores 8.  En el "problema de los universales", el realismo trascendente mantenía que a) los universales están presentes como esencias en las cosas mismas b) los universales sólo tienen valor mental y lógico c) los universales son simples nombres d) ninguna de las anteriores 9. La escolástica se desarrolla entre los siglos a) II al IV b) V al VIII c) IV al IX d) ninguna de las anteriores 10. Para Santo Tomás el orden de conocimiento natural a) es incompatible con el orden sobrenatural b) incluye el conocimiento completo de la realidad divina c) es compatible con el orden de conocimiento sobrenatural d) ninguna de las anteriores 11. Las proposiciones "evidentes en sí mismas" a) en ningún caso necesitan demostración b) describen una propiedad que se encuentra en la esencia del objeto al que se refieren c) ambas d) ninguna de las anteriores 12. El argumento ontológico defiende que cabe afirmar la existencia de Dios a) con la mera comprensión de la esencia de Dios b) gracias a la reflexión sobre los grados de perfección de los entes materiales c) gracias a la reflexión sobre el carácter contingente de las cosas finitas d) ninguna de las anteriores 13. La teoría de la doble verdad a) fue aceptada por Tomás de Aquino b) la defendieron importantes pensadores averroistas c) ambas d) ninguna de las anteriores 14. La proposición "Dios existe" es una proposición a) "evidente en sí misma" y "evidente para nosotros" b) "no evidente en sí misma" c) "evidente en sí misma y "no evidente para nosotros" d) ninguna de las anteriores 15. Para Santo Tomás a) la razón es totalmente superflua en la teología sobrenatural b) la fe es totalmente superflua en la teología natural c) la razón tiene cierto papel en la teología sobrenatural d) ninguna de las anteriores 16. Según Santo Tomás, la fe y la razón a) no son incompatibles, pero fundamentan creencias  totalmente distintas b) son incompatibles c) no son incompatibles, y en algunos casos pueden fundamentar las mismas creencias d) ninguna de las anteriores 17. La filosofía aristotélica a) fue aceptada sin problemas por la Iglesia b) primero fue rechazada y luego aceptada por la Iglesia c) nunca fue aceptada por la Iglesia d) ninguna de las anteriores 18. El conocimiento de la esencia de Dios es ..... respecto del conocimiento que tenemos de las criaturas a) unívoco b) equívoco c) análogo d) ninguna de las anteriores 20. Las Cinco Vías a) parten del concepto de Dios b) parten de un dato de experiencia c) son totalmente originales d) ninguna de las anteriores 21. La vía por el movimiento a) acepta que algunas cosas se mueven por sí mismas b) acepta que la serie de motores es infinita c) ambas d) ninguna de las anteriores 22. Según Santo Tomas a) sólo los hombres obran por un fin b) sólo los hombres y los animales obran por un fin c) todos los seres naturales obran por un fin d) ninguna de las anteriores 23. Durante el período de la escolástica el pensamiento filosófico fue a) independiente de la teología b) muy dependiente de la teología c) independiente pero no opuesto a las creencias cristianas d) ninguna de las anteriores 24. El conocimiento natural de la esencia de Dios es       a) inmediato y no evidente b) mediato y no evidente c) inmediato y evidente d) ninguna de las anteriores 25. Las demostraciones tomistas de la existencia de Dios son a) a priori b) a posteriori c) argumentos históricos d) ninguna de las anteriores 29. Santo Tomás defiende a) una radical separación del cuerpo y el alma b) la distinción, pero no hostilidad, entre el cuerpo y el alma c) que el rasgo esencial del alma sensitiva es la voluntad d) ninguna de las anteriores 30. El rasgo más característico de las cosas finitas es a) el movimiento b) la temporalidad c) la contingencia d) ninguna de las anteriores 32. El panteísmo defiende que a) la Naturaleza se identifica con Dios b) Dios y la Naturaleza son realidades totalmente heterogéneas c) la Naturaleza es distinta de Dios, pero participa de algún modo de su esencia d) ninguna de las anteriores 33. Tomás de Aquino toma de ..... los conceptos que utiliza para la descripción metafísica de la realidad a) Platón b) Aristóteles c) San Agustín d) ninguna de las anteriores 34. El ser en el que la existencia se incluye en la esencia es a) el hombre b) los ángeles c) Dios d) ninguna de las anteriores 36. La concepción tomista del alma debe mucho a la filosofía a) platónica b) aristotélica c) pitagórica d) ninguna de las anteriores 37. Según Santo Tomás, el conocimiento humano a) comienza por los sentidos b) comienza a partir de las ideas innatas c) se explica, como en Platón, por la reminiscencia d) ninguna de las anteriores 39.  ..... defendió el argumento ontológico a) Santo Tomás b) San Anselmo c) San Agustín d) ninguna de las anteriores 40. La concepción tomista de la Naturaleza es a) mecanicista b) teleológica c) panteísta d) ninguna de las anteriores 41. El conjunto de leyes que promulgan los Estados recibe el nombre de a) ley natural b) ley positiva c) ley eterna d) ninguna de las anteriores 42. La idea tomista del lenguaje como signo de sociabilidad se encontraba ya en a) Heráclito b) Sócrates c) Aristóteles d) ninguna de las anteriores